古代数学的应用主要体现在计数方法、计算工具和数学问题的解决上。如下:

1、在计数方法上，古代中国的计数方式基于十进制，主要通过手指、脚趾、堆叠物体和简单的图形来进行。随着商贸活动的发展，人们开始使用简易的符号来表示不同的数量，这些符号可以刻在兽骨、甲壳、竹简等材料上，形成了甲骨文。

2、在计算工具上，古代中国最早的计算工具是算筹，由数根竹签组成，每根竹签上刻有符号，通过移动和组合竹签上的符号来进行计算。随着时间的推移，算盘逐渐取代了算筹成为主要的计算工具，它是一种用木框和滑珠构成的计算器，通过移动滑珠的位置来表示不同的数值。

3、在解决数学问题上，古代中国人能够进行复杂的加减乘除运算，解答各种数学问题，甚至能够进行开方和特定筹式的演算。他们还引进了负数的概念，使小数可以减大数，并引入正负数的运算规律即正负术。