盗窃一千元人民币的行为，根据《刑法》第二百六十四条的规定，属于数额较大的盗窃，可判处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。

如果行为人自首，根据《刑法》第六十七条的规定，可以从轻或者减轻处罚。自首的具体量刑需要根据具体情况和法官的判断来确定。